Selesaikan (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Cari nilai x

$$x=6$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32-2x dengan x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kurangi 120 dari kedua sisi.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 32 dengan b, dan -120 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1024 sampai -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bagi -24 dengan -4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±8}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Bagi -40 dengan -4.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 32-2x dengan x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Bagi 32 dengan -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Bagi 120 dengan -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Bagi -16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -8. Lalu tambahkan kuadrat dari -8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 kuadrat.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Tambahkan -60 sampai 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktorkan x^{2}-16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=6$$