Selesaikan (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3y^{2}+ay+by+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 3y^{2}-7y+4 sebagai \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktor y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Factor istilah umum 3y-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±1}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{7±1}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$y=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{4}{3} untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$