Selesaikan (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Kurangi 5 dari -3 untuk mendapatkan -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-3 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x^{2}-x=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-1$$