Selesaikan (2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x

$$(2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{247}+16\approx 31,716233646$$

$$x=16-\sqrt{247}\approx 0,283766354$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Gabungkan -17x dan -15x untuk mendapatkan -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -32 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36}}{2}$$

Tambahkan 1024 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{988}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 988.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{247}}{2}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 2\sqrt{247}.

$$x=\frac{2\sqrt{247}+32}{2}$$

Bagi 32+2\sqrt{247} dengan 2.

$$x=\sqrt{247}+16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{247} dari 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{247}}{2}$$

Bagi 32-2\sqrt{247} dengan 2.

$$x=16-\sqrt{247}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Sederhanakan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 kuadrat.

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Tambahkan 8 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Kurangi 15x dari kedua sisi.

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Gabungkan -17x dan -15x untuk mendapatkan -32x.

$$x^{2}-32x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-32x=-9$$

Bagi -32, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -16. Lalu tambahkan kuadrat dari -16 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-9+\left(-16\right)^{2}$$

-16 kuadrat.

$$x^{2}-32x+256=-9+256$$

Tambahkan -9 sampai 256.

$$x^{2}-32x+256=247$$

Faktorkan x^{2}-32x+256. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=247$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{247}$$

Sederhanakan.

$$x-16=\sqrt{247} x-16=-\sqrt{247}$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$