Selesaikan (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 25 dan 1 untuk mendapatkan 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 26-2x dengan x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Kurangi 80 dari kedua sisi.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 26 dengan b, dan -80 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 kuadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 676 sampai -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±6}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -26 sampai 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±6}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Bagi -32 dengan -4.

$$x=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 25 dan 1 untuk mendapatkan 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 26-2x dengan x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Bagi 26 dengan -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Bagi 80 dengan -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -40 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=5$$