Selesaikan (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Cari nilai x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 200-x dengan 300-5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Kurangi 32000 dari kedua sisi.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Kurangi 32000 dari 60000 untuk mendapatkan 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -1300 dengan b, dan 28000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1690000 sampai -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Kebalikan -1300 adalah 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 1300 sampai 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Bagi 1300+100\sqrt{113} dengan 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 100\sqrt{113} dari 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Bagi 1300-100\sqrt{113} dengan 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 200-x dengan 300-5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Kurangi 60000 dari kedua sisi.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Kurangi 60000 dari 32000 untuk mendapatkan -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Bagi -1300 dengan 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Bagi -28000 dengan 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Bagi -260, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -130. Lalu tambahkan kuadrat dari -130 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 kuadrat.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Tambahkan -5600 sampai 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktorkan x^{2}-260x+16900. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Sederhanakan.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Tambahkan 130 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$