Selesaikan (200-20(x-10)(x-8)=640

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 640 dari kedua sisi.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20 dengan x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x+200 dengan x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Kurangi 1600 dari 200 untuk mendapatkan -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Kurangi 640 dari -1400 untuk mendapatkan -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -20 dengan a, 360 dengan b, dan -2040 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

360 kuadrat.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 129600 sampai -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan -360 sampai 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Bagi -360+40i\sqrt{21} dengan -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 40i\sqrt{21} dari -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Bagi -360-40i\sqrt{21} dengan -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan -1 dan 20 untuk mendapatkan -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20 dengan x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x+200 dengan x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Kurangi 1600 dari 200 untuk mendapatkan -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Tambahkan 1400 ke kedua sisi.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Tambahkan 640 dan 1400 untuk mendapatkan 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Bagi kedua sisi dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Membagi dengan -20 membatalkan perkalian dengan -20.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Bagi 360 dengan -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Bagi 2040 dengan -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Tambahkan -102 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Sederhanakan.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$