Selesaikan (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-5x dengan 6-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Kalikan 125 dan 9 untuk mendapatkan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Kurangi 1125 dari kedua sisi.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Kurangi 1125 dari 120 untuk mendapatkan -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -50 dengan b, dan -1005 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2500 sampai 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Bagi 50+10\sqrt{226} dengan 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{226} dari 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Bagi 50-10\sqrt{226} dengan 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 20-5x dengan 6-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Kalikan 125 dan 9 untuk mendapatkan 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Kurangi 120 dari kedua sisi.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Kurangi 120 dari 1125 untuk mendapatkan 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Bagi -50 dengan 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Bagi 1005 dengan 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Tambahkan 201 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$