Selesaikan (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Kurangi 41 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Kurangi 41 dari 36 untuk mendapatkan -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 24 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Bagi -24+4\sqrt{41} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{41} dari -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Bagi -24-4\sqrt{41} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Kurangi 36 dari 41 untuk mendapatkan 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Tambahkan \frac{5}{4} sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$