Selesaikan (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 dengan x-1 untuk mendapatkan 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 dengan 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 untuk mendapatkan x^{2}+2x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x-4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 4 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 dengan x-1 untuk mendapatkan 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 dengan 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 untuk mendapatkan x^{2}+2x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x-4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$