Selesaikan (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34,433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15,566018868$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 18-x dengan 320-10x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Kurangi 400 dari kedua sisi.

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Kurangi 400 dari 5760 untuk mendapatkan 5360.

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, -500 dengan b, dan 5360 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

-500 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 5360.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Tambahkan 250000 sampai -214400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 35600.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Kebalikan -500 adalah 500.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan 500 sampai 20\sqrt{89}.

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Bagi 500+20\sqrt{89} dengan 20.

$$x=\sqrt{89}+25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{89} dari 500.

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Bagi 500-20\sqrt{89} dengan 20.

$$x=25-\sqrt{89}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 18-x dengan 320-10x dan menggabungkan suku yang sama.

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Kurangi 5760 dari kedua sisi.

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Kurangi 5760 dari 400 untuk mendapatkan -5360.

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Bagi -500 dengan 10.

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Bagi -5360 dengan 10.

$$x^{2}-50x=-536$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Tambahkan -536 sampai 625.

$$x^{2}-50x+625=89$$

Faktorkan x^{2}-50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sederhanakan.

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$