Selesaikan (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16-2x dengan 9-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Kurangi 112 dari kedua sisi.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Kurangi 112 dari 144 untuk mendapatkan 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -34 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 sampai -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Kebalikan -34 adalah 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±30}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 34 sampai 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Bagi 64 dengan 4.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±30}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 30 dari 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16-2x dengan 9-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Kurangi 144 dari 112 untuk mendapatkan -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -34 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Bagi -17, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -16 sampai \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=1$$