Selesaikan (125-3/4x)x=4800

$$(125- \frac{ 3 }{ 4 } x)x=4800$$

Cari nilai x

$$x=60$$

$$x = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3} \approx 106,666666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 125-\frac{3}{4}x dengan x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Kurangi 4800 dari kedua sisi.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}-4800=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x-4800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{3}{4} dengan a, 125 dengan b, dan -4800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{125^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

125 kuadrat.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625+3\left(-4800\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kalikan 3 kali -4800.

$$x=\frac{-125±\sqrt{15625-14400}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Tambahkan 15625 sampai -14400.

$$x=\frac{-125±\sqrt{1225}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1225.

$$x=\frac{-125±35}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan -125 sampai 35.

$$x=-\frac{90}{-\frac{3}{2}}$$

Bagi -90 dengan -\frac{3}{2} dengan mengalikan -90 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{3}{2}.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-125±35}{-\frac{3}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi 35 dari -125.

$$x=-\frac{160}{-\frac{3}{2}}$$

Bagi -160 dengan -\frac{3}{2} dengan mengalikan -160 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{320}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=60 x=\frac{320}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 125-\frac{3}{4}x dengan x.

$$125x-\frac{3}{4}xx=4800$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$125x-\frac{3}{4}x^{2}=4800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+125x=4800$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{3}{4}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+125x}{-\frac{3}{4}}=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Membagi dengan -\frac{3}{4} membatalkan perkalian dengan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{125}{-\frac{3}{4}}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Bagi 125 dengan -\frac{3}{4} dengan mengalikan 125 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=\frac{4800}{-\frac{3}{4}}$$

Bagi 4800 dengan -\frac{3}{4} dengan mengalikan 4800 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x=-6400$$

Bagi -\frac{500}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{250}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{250}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}=-6400+\left(-\frac{250}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{250}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=-6400+\frac{62500}{9}$$

Tambahkan -6400 sampai \frac{62500}{9}.

$$x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}=\frac{4900}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{500}{3}x+\frac{62500}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}=\frac{4900}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{250}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4900}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{250}{3}=\frac{70}{3} x-\frac{250}{3}=-\frac{70}{3}$$

Tambahkan \frac{250}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{320}{3} x=60$$