Selesaikan (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12-x dengan 20+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Kurangi 1750 dari kedua sisi.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Kurangi 1750 dari 240 untuk mendapatkan -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -8 dengan b, dan -1510 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Bagi 8+6i\sqrt{166} dengan -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6i\sqrt{166} dari 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Bagi 8-6i\sqrt{166} dengan -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12-x dengan 20+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Kurangi 240 dari kedua sisi.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Kurangi 240 dari 1750 untuk mendapatkan 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Bagi 1510 dengan -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Tambahkan -1510 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Sederhanakan.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$