Selesaikan (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Cari nilai x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100-x dengan 1300-5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Kurangi 32000 dari kedua sisi.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Kurangi 32000 dari 130000 untuk mendapatkan 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -1800 dengan b, dan 98000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Tambahkan 3240000 sampai -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kebalikan -1800 adalah 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 1800 sampai 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Bagi 1800+800\sqrt{2} dengan 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 800\sqrt{2} dari 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Bagi 1800-800\sqrt{2} dengan 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100-x dengan 1300-5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Kurangi 130000 dari kedua sisi.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Kurangi 130000 dari 32000 untuk mendapatkan -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Bagi -1800 dengan 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Bagi -98000 dengan 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Bagi -360, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -180. Lalu tambahkan kuadrat dari -180 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 kuadrat.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Tambahkan -19600 sampai 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktorkan x^{2}-360x+32400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Sederhanakan.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Tambahkan 180 ke kedua sisi persamaan.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$