Selesaikan (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-2x dengan x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 10 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Bagi -10+2i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Bagi -10-2i\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10-2x dengan x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Bagi 14 dengan -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -7 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$