Selesaikan (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Cari nilai x

$$x=10$$

$$x=20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10+x dengan 800-20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Kurangi 12000 dari kedua sisi.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Kurangi 12000 dari 8000 untuk mendapatkan -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -20 dengan a, 600 dengan b, dan -4000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 kuadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 360000 sampai -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-600±200}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan -600 sampai 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Bagi -400 dengan -40.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-600±200}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 200 dari -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Bagi -800 dengan -40.

$$x=20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 10+x dengan 800-20x dan menggabungkan suku yang sama.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Kurangi 8000 dari kedua sisi.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Kurangi 8000 dari 12000 untuk mendapatkan 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Bagi kedua sisi dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Membagi dengan -20 membatalkan perkalian dengan -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Bagi 600 dengan -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Bagi 4000 dengan -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Bagi -30, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -15. Lalu tambahkan kuadrat dari -15 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 kuadrat.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Tambahkan -200 sampai 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktorkan x^{2}-30x+225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=10$$