Selesaikan (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Nyatakan 2\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2+x dengan setiap suku 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gabungkan -400x dan 1000x untuk mendapatkan 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1000 dengan 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Tambahkan 2000 dan 1000 untuk mendapatkan 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Gabungkan 600x dan 1000x untuk mendapatkan 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Kurangi 28800 dari kedua sisi.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Kurangi 28800 dari 3000 untuk mendapatkan -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -200 dengan a, 1600 dengan b, dan -25800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 kuadrat.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Kalikan -4 kali -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Kalikan 800 kali -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Tambahkan 2560000 sampai -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Kalikan 2 kali -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} jika ± adalah plus. Tambahkan -1600 sampai 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Bagi -1600+400i\sqrt{113} dengan -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} jika ± adalah minus. Kurangi 400i\sqrt{113} dari -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Bagi -1600-400i\sqrt{113} dengan -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Nyatakan 2\times \frac{x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2+x dengan setiap suku 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gabungkan -400x dan 1000x untuk mendapatkan 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1000 dengan 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Tambahkan 2000 dan 1000 untuk mendapatkan 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Gabungkan 600x dan 1000x untuk mendapatkan 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Kurangi 3000 dari kedua sisi.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Kurangi 3000 dari 28800 untuk mendapatkan 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Bagi kedua sisi dengan -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Membagi dengan -200 membatalkan perkalian dengan -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Bagi 1600 dengan -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Bagi 25800 dengan -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Tambahkan -129 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Sederhanakan.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$