Selesaikan (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Cari nilai y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 3 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 kuadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Bagi -3+\sqrt{29} dengan -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{29} dari -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Bagi -3-\sqrt{29} dengan -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorkan y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$