Selesaikan (y+4)^2=2y^2-3y+44

$$( y + 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 3 y + 44$$

Cari nilai y

$$y=4$$

$$y=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Kurangi 2y^{2} dari kedua sisi.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Gabungkan y^{2} dan -2y^{2} untuk mendapatkan -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Tambahkan 3y ke kedua sisi.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Gabungkan 8y dan 3y untuk mendapatkan 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Kurangi 44 dari kedua sisi.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

Kurangi 44 dari 16 untuk mendapatkan -28.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -y^{2}+ay+by-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=7 b=4$$

Tulis ulang -y^{2}+11y-28 sebagai \left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right)$$

Faktor -y di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-y\left(y-7\right)+4\left(y-7\right)$$

Factor istilah umum y-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-7\right)\left(-y+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-7=0 dan -y+4=0.

$$y=7 y=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Kurangi 2y^{2} dari kedua sisi.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Gabungkan y^{2} dan -2y^{2} untuk mendapatkan -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Tambahkan 3y ke kedua sisi.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Gabungkan 8y dan 3y untuk mendapatkan 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Kurangi 44 dari kedua sisi.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

Kurangi 44 dari 16 untuk mendapatkan -28.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 11 dengan b, dan -28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11 kuadrat.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -28.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 121 sampai -112.

$$y=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$y=\frac{-11±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-11±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 3.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-11±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -11.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Bagi -14 dengan -2.

$$y=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=4 y=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+4\right)^{2}.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

Kurangi 2y^{2} dari kedua sisi.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

Gabungkan y^{2} dan -2y^{2} untuk mendapatkan -y^{2}.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

Tambahkan 3y ke kedua sisi.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

Gabungkan 8y dan 3y untuk mendapatkan 11y.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-y^{2}+11y=44-16$$

Kurangi 16 dari 44 untuk mendapatkan 28.

$$-y^{2}+11y=28$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\frac{11}{-1}y=\frac{28}{-1}$$

Bagi 11 dengan -1.

$$y^{2}-11y=\frac{28}{-1}$$

Bagi 28 dengan -1.

$$y^{2}-11y=-28$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -28 sampai \frac{121}{4}.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan y^{2}-11y+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=7 y=4$$