Selesaikan (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Evaluasi

$$-4xy$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(x-y\right)\left(x+y\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2xy+y^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gabungkan -y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2y dengan y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Gabungkan -2y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2xy-2yx$$

Gabungkan -2xy dan -2yx untuk mendapatkan -4xy.

$$-4xy$$

Luaskan

$$-4xy$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(x-y\right)\left(x+y\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+2xy+y^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gabungkan -y^{2} dan -y^{2} untuk mendapatkan -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2y dengan y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Gabungkan -2y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2xy-2yx$$

Gabungkan -2xy dan -2yx untuk mendapatkan -4xy.

$$-4xy$$