Selesaikan (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Cari nilai x

$$x=12$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kurangi 8 dari 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kurangi 17 dari 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-14x+24 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-12 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kurangi 8 dari 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kurangi 17 dari 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-12 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-14x+24 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kurangi 8 dari 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kurangi 17 dari 41 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kurangi 8 dari 49 untuk mendapatkan 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Kurangi 41 dari kedua sisi.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Kurangi 41 dari 17 untuk mendapatkan -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tambahkan -24 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=2$$