Selesaikan (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=8<br/>x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 16 produk.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 16 produk.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-8 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-10x+16 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kurangi 9 dari 25 untuk mendapatkan 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-10x=-16$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=2$$