Selesaikan (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Kurangi 1 dari 25 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+24 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Kurangi 1 dari 25 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-10x+24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Kurangi 1 dari 25 untuk mendapatkan 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=4$$