Selesaikan (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 12x+48 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Kurangi 192 dari -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-72. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-20 b=18$$

Tulis ulang 5x^{2}-2x-72 sebagai \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 18 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 12x+48 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Kurangi 192 dari -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -6 dengan b, dan -216 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Tambahkan 36 sampai 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±114}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Bagi 120 dengan 30.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±114}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 114 dari 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-108}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 3x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 12x+48 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan 12x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Kurangi 192 dari -24 untuk mendapatkan -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Tambahkan 216 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$15x^{2}-6x=216$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Kurangi pecahan \frac{216}{15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{72}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$