Selesaikan (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=7$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x+7 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-8x+7 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kurangi 9 dari 16 untuk mendapatkan 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-8x=-7$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=1$$