Selesaikan (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-8x+16 dengan x^{3}+9x^{2}+27x+27 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -432 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 432 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 144 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{3}-5x^{2}-8x+48. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 48 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-5x^{2}-8x+48 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-8x+16. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -8, dan c dengan 16 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Solusinya sama.

$$x=4$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-3 x=4$$