Selesaikan (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Gabungkan -6x dan -4x untuk mendapatkan -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Kurangi 1 dari 9 untuk mendapatkan 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=2 b=-12$$

Tulis ulang -3x^{2}-10x+8 sebagai \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Faktor -x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Gabungkan -6x dan -4x untuk mendapatkan -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Kurangi 1 dari 9 untuk mendapatkan 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -10 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±14}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Bagi 24 dengan -6.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±14}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Gabungkan -6x dan -4x untuk mendapatkan -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Kurangi 9 dari 1 untuk mendapatkan -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Bagi -10 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Bagi -8 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi \frac{10}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$