Selesaikan (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -25.

$$a=-16 b=-9$$

Tulis ulang 4x^{2}-25x+36 sebagai \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -9 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -25 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Tambahkan 625 sampai -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±7}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Bagi 32 dengan 8.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±7}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Gabungkan -24x dan -x untuk mendapatkan -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Bagi -36 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Bagi -\frac{25}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Tambahkan -9 sampai \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tambahkan \frac{25}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$