Selesaikan (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0,5+2,061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0,5-2,061552813i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Gabungkan -6x dan 8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Tambahkan 9 dan 16 untuk mendapatkan 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Kurangi 16 dari 25 untuk mendapatkan 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 2 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Bagi -2+2i\sqrt{17} dengan 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{17} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Bagi -2-2i\sqrt{17} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Gabungkan -6x dan 8x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Tambahkan 9 dan 16 untuk mendapatkan 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Kurangi 25 dari 16 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$