Selesaikan (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3,464101615i$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Kurangi 64 dari -8 untuk mendapatkan -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -72 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-6x^{2}+12x-72 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+12. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+12=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Kurangi 64 dari -8 untuk mendapatkan -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -72 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=6$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-6x^{2}+12x-72 dengan x-6 untuk mendapatkan x^{2}+12. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=6$$