Selesaikan (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Bagi 8+2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Bagi 8-2\sqrt{10} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Gabungkan -4x dan -4x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-8x=-6$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Tambahkan -6 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sederhanakan.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$