Selesaikan (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-4x-5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Kurangi 9 dari 4 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-1$$