Selesaikan (x-2)^2=36

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Cari nilai x

$$x=8$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-36=0$$

Kurangi 36 dari 4 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x-32 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-36=0$$

Kurangi 36 dari 4 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-4x-32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-36=0$$

Kurangi 36 dari 4 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-4$$