Selesaikan (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{13} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Kurangi 4 dari 1 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$