Selesaikan (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19,125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15,875$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-16 dengan x-19 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Kurangi \frac{25}{64} dari kedua sisi.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

Kurangi \frac{25}{64} dari 304 untuk mendapatkan \frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -35 dengan b, dan \frac{19431}{64} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-35 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Kalikan -4 kali \frac{19431}{64}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Tambahkan 1225 sampai -\frac{19431}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{169}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

Kebalikan -35 adalah 35.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 35 sampai \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Bagi \frac{153}{4} dengan 2.

$$x=\frac{153}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{13}{4} dari 35.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Bagi \frac{127}{4} dengan 2.

$$x=\frac{127}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-16 dengan x-19 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Kurangi 304 dari kedua sisi.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

Kurangi 304 dari \frac{25}{64} untuk mendapatkan -\frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Bagi -35, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{35}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan -\frac{19431}{64} ke \frac{1225}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Faktorkan x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$