Selesaikan (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Evaluasi

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Langkah Solusi

Kalikan x-7 dan x-7 untuk mendapatkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 49 dan 32 untuk mendapatkan 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-13 dengan setiap suku x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan -14x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 81x dan 182x untuk mendapatkan 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 40 untuk mendapatkan 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 263x dan -10x untuk mendapatkan 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan -1053 dan 270 untuk mendapatkan -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Kurangi 35 dari 8 untuk mendapatkan -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Kurangi 54 dari -783 untuk mendapatkan -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Gabungkan 253x dan 10x untuk mendapatkan 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Luaskan

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Langkah Solusi

Kalikan x-7 dan x-7 untuk mendapatkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 49 dan 32 untuk mendapatkan 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-13 dengan setiap suku x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan -14x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 81x dan 182x untuk mendapatkan 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan 14 dan 40 untuk mendapatkan 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gabungkan 263x dan -10x untuk mendapatkan 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Tambahkan -1053 dan 270 untuk mendapatkan -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Kurangi 35 dari 8 untuk mendapatkan -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Kurangi 54 dari -783 untuk mendapatkan -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Gabungkan 253x dan 10x untuk mendapatkan 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$