Selesaikan (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3,5-4,444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3,5+4,444097209i$$

Langkah Solusi

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Kalikan dan gabungkan suku sejenis.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -960 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}+17x^{2}+102x+320. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 320 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-10$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+17x^{2}+102x+320 dengan x+10 untuk mendapatkan x^{2}+7x+32. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 32 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+32=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Langkah Solusi

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

Kalikan dan gabungkan suku sejenis.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -960 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}+17x^{2}+102x+320. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 320 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-10$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+17x^{2}+102x+320 dengan x+10 untuk mendapatkan x^{2}+7x+32. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 32 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=-10$$