Selesaikan (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Bagi 54 dengan 2 untuk mendapatkan 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Kurangi 27 dari -1 untuk mendapatkan -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -28 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-3x^{2}+3x-28 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+x+7. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 7 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+7=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Bagi 54 dengan 2 untuk mendapatkan 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Kurangi 27 dari -1 untuk mendapatkan -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -28 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-3x^{2}+3x-28 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+x+7. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan 7 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=4$$