Selesaikan (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Cari nilai x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Gabungkan -2x dan -16x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -18 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Bagi 18+8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{5} dari 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 18-8\sqrt{5} dengan 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Gabungkan -2x dan -16x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-18x=-1$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Tambahkan -1 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sederhanakan.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$