Selesaikan (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-9, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kurangi 22 dari 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-8 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-9, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kurangi 22 dari 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-2 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+2x-8 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-9, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Kurangi 22 dari 14 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gabungkan -2x dan 4x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sederhanakan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 kuadrat.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-9, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tambahkan 5 dan 9 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Kurangi 14 dari 22 untuk mendapatkan 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-4$$