Selesaikan (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Gabungkan -2x dan 8x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Kurangi 16 dari 5 untuk mendapatkan -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-11. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -55.

$$-1,55 -5,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-5 b=11$$

Tulis ulang 5x^{2}+6x-11 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Gabungkan -2x dan 8x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Kurangi 16 dari 5 untuk mendapatkan -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 6 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Tambahkan 36 sampai 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±16}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±16}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-22}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Gabungkan x^{2} dan 4x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Gabungkan -2x dan 8x untuk mendapatkan 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Kurangi 5 dari 16 untuk mendapatkan 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Bagi \frac{6}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke \frac{9}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Kurangi \frac{3}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$