Selesaikan (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Atasi untuk x

$$x>\frac{3}{8}$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari \frac{3}{4} untuk mendapatkan -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Bagi kedua sisi dengan -4. Karena -4 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Nyatakan \frac{-\frac{3}{2}}{-4} sebagai pecahan tunggal.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 dan -4 untuk mendapatkan -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Pecahan \frac{-3}{-8} dapat disederhanakan menjadi \frac{3}{8} dengan menghapus tanda negatif dari pembilang dan penyebut.

$$x>\frac{3}{8}$$