Selesaikan (x)^2+(x+2)^2=(5)^2

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 5 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx 2,391164992$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx -4,391164992$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+4x+4-25=0$$

Kurangi 25 dari 4 untuk mendapatkan -21.

$$2x^{2}+4x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{4}$$

Bagi -4+2\sqrt{46} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{46} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{4}$$

Bagi -4-2\sqrt{46} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+4x=25-4$$

Kurangi 4 dari 25 untuk mendapatkan 21.

$$2x^{2}+4x=21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{21}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{2}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{2}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{2}+1$$

Tambahkan \frac{21}{2} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{23}{2}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{46}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$