Selesaikan (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=1 b=-6$$

Tulis ulang -3x^{2}-5x+2 sebagai \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -5 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Bagi 12 dengan -6.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Bagi -2 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bagi \frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke \frac{25}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Kurangi \frac{5}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$