Selesaikan (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-15 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 7 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Bagi -7+\sqrt{589} dengan -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{589} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Bagi -7-\sqrt{589} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-15 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Bagi 7 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Bagi -45 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 15 sampai \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$