Selesaikan (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 212x dari kedua sisi.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Gabungkan x dan -212x untuk mendapatkan -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Kurangi -5000 dari kedua sisi.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Kebalikan -5000 adalah 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -211 dengan b, dan 5000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Tambahkan 44521 sampai -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Kebalikan -211 adalah 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 211 sampai \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{24521} dari 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 212x dari kedua sisi.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Gabungkan x dan -212x untuk mendapatkan -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Bagi -211, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{211}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{211}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{211}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Tambahkan -5000 sampai \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktorkan x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Tambahkan \frac{211}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$