Selesaikan (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=3 b=2$$

Tulis ulang -2x^{2}+5x-3 sebagai \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorkan-x dalam -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bagi -4 dengan -4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 5 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$