Selesaikan (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$