Selesaikan (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Cari nilai x

$$x=7$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Bagi setiap suku x^{2}-2x dengan 5 untuk mendapatkan \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Kurangi \frac{1}{5}x^{2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tambahkan \frac{2}{5}x ke kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Gabungkan x dan \frac{2}{5}x untuk mendapatkan \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Bagi setiap suku x^{2}-2x dengan 5 untuk mendapatkan \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Kurangi \frac{1}{5}x^{2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tambahkan \frac{2}{5}x ke kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Gabungkan x dan \frac{2}{5}x untuk mendapatkan \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{5} dengan a, \frac{7}{5} dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{7}{5} ke \frac{7}{5} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Bagi 0 dengan -\frac{2}{5} dengan mengalikan 0 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{7}{5} dari -\frac{7}{5} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Bagi -\frac{14}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mengalikan -\frac{14}{5} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Bagi setiap suku x^{2}-2x dengan 5 untuk mendapatkan \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Kurangi \frac{1}{5}x^{2} dari kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tambahkan \frac{2}{5}x ke kedua sisi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Gabungkan x dan \frac{2}{5}x untuk mendapatkan \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Kalikan kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{5} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi \frac{7}{5} dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan \frac{7}{5} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi 0 dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan 0 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=0$$